题目类型:
单选题
题目内容
设A、B是任意两事件,则P(A-B)=()
正确答案
C
AI解析
正确答案是选项C。
解析如下:
事件\( A-B \)表示事件A发生而事件B不发生,即\( A \cap B^c \)。根据概率的加法公式,我们有:
\[ P(A-B) = P(A \cap B^c) \]
根据概率的包含-排除原理,我们可以得到:
\[ P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) \]
但是,由于\( A \cap B \)就是\( AB \),所以我们可以将\( P(A \cap B) \)替换为\( P(AB) \)。因此:
\[ P(A-B) = P(A) - P(AB) \]
然而,这个表达式并不完全正确,因为我们需要考虑事件B不发生的情况,即\( B^c \)。所以,正确的表达式应该是:
\[ P(A-B) = P(A) + P(B^c) - P(A \cup B) \]
这就是选项C所表示的公式。选项A和选项B都只考虑了事件A和事件B的交集,而没有考虑到事件B不发生的情况。选项D虽然考虑了\( B^c \),但是它错误地从\( P(A) \)中减去了\( P(AB) \),而不是加上\( P(B^c) \)。因此,选项C是正确的。