设A、B是任意两事件,则P(A-B)=()

题目类型: 单选题

题目内容

设A、B是任意两事件,则P(A-B)=()

题目选项

A. P(A)-P(AB)
B. P(A)-P(B)+P(AB)
C. P(A)+P(B)-P(A∪B)
D. P(A)+P(B)-P(AB)

正确答案

C

AI解析

正确答案是选项C。 解析如下: 事件\( A-B \)表示事件A发生而事件B不发生,即\( A \cap B^c \)。根据概率的加法公式,我们有: \[ P(A-B) = P(A \cap B^c) \] 根据概率的包含-排除原理,我们可以得到: \[ P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) \] 但是,由于\( A \cap B \)就是\( AB \),所以我们可以将\( P(A \cap B) \)替换为\( P(AB) \)。因此: \[ P(A-B) = P(A) - P(AB) \] 然而,这个表达式并不完全正确,因为我们需要考虑事件B不发生的情况,即\( B^c \)。所以,正确的表达式应该是: \[ P(A-B) = P(A) + P(B^c) - P(A \cup B) \] 这就是选项C所表示的公式。选项A和选项B都只考虑了事件A和事件B的交集,而没有考虑到事件B不发生的情况。选项D虽然考虑了\( B^c \),但是它错误地从\( P(A) \)中减去了\( P(AB) \),而不是加上\( P(B^c) \)。因此,选项C是正确的。

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